pengunaan matriks pada bidang matriks

 Pengunaan Matriks Pada Bidang Komputer dan Teknik Informatika

I. Pendahuluan

Tulisan ini berdasarkan studi literatur penerapan artikel-artikel yang berhubungan dengan penerapan mata kuliah Matriks. Mata kuliah Matriks merupakan mata kuliah dasar keahlian di program studi Teknik Informatika dan Sistem Informasi dan sangat berperan dalam menunjang pengetahuan bidang informatika dan sistem informasi.Dalam perkembangannya matriks banyak diterapkan dalam berbagai bidang untuk pemecahan masalah antara lain masalah teknik, ekonomi dan bisnis, kesehatan, komputer grafik, Global Positioning System (SPS),dan pemecahan persolan optimasi khususnya masalah penugasan. 

II. Landasan Teori

 a. Matriks

    pengertian matriks

  • Matriks merupakan susunan sekelompok bilangan didalam suatu jajaran yang berbentuk persegi panjang dan diatur berdasarkan baris dan kolom yang kemudian diletakkan antara 2 tanda kurung. Tanda kurung yang dipakai untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut bisa berupa tanda kurung biasa atau kurung siku. Bilangan pada matriks disebut elemen atau unsur matriks.
  • Kumpulan elemen atau unsur yang tersusun secara horizontal disebut baris, sementara kumpulan elemen atau unsur yang tersusun secara vertikal disebut dengan kolom. Matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut dengan matriks m x n dan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n. Selain itu, penulisan matriks menggunakan huruf kapital dan tebal.
  • Dalam matematika, matriks merupakan susunan bilangan, simbol, atau disebut dengan ekspresi, yang disusun dalam baris &  kolom sehingga membentuk bangun persegi. Sebagai contoh, dimensi matriks di bawah ini ialah 2 × 3, karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom. 

    jenis-jenis matriks

    Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasannya :

  • Matriks Persegi

    Matriks persegi merupakan matriks yang memilki banyak baris & banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh dari matriks persegi seperti berikut :

 

  •  Matriks Kolom

    Matriks kolom merupakan matriks yang hanya satu kolom. Biasanya matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom seperti berikut :

 

Matriks Baris

Matriks baris merupakan matriks yang hanya memiliki satu baris. Biasanya matriks baris berordo 1 x n. Contoh matriks baris seperti berikut :

  • Matriks Transpose

Matriks transpose Am x n yang dinotasikan dengan A’ merupakan matriks berordo n x m yang mana baris-barisnya ialah kolom-kolom matriks Am x n. Contoh matriks transpose, misalkan terdapat matriks A:

 

  • Matriks Diagonal

Matriks diagonal ini berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila elemen-elemen (unsur) selain elemen diagonal utamanya ialah nol. Contoh matriks diagonal:

  • Matriks Diagonal

Matriks diagonal ini berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila elemen-elemen (unsur) selain elemen diagonal utamanya ialah nol. Contoh matriks diagonal:

  • Matriks segitiga atas & Matriks segitiga bawah

Matriks segitiga atas & matriks segitiga bawah bisa berasal dari matriks persegi. Matriks persegi disebut matriks segitiga atas apabila seluruh elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, apabila seluruh elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut dengan matriks segitiga bawah. Contoh Matriks Segitiga atas & Matriks Segitiga Bawah seperti berikut :
 
 Matriks A merupakan matriks segitiga atas, sedangkan matriks B merupakan matriks segitiga bawah.

  • Matriks Simetri

    Misalkan ada matriks A. Maka matriks A akan disebut matriks simetri apabila A’ A atau setiap elemen-elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yakni aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contoh matriks simetri, seperti berikut : 

     

    Matriks Nol

    Suatu matriks akan disebut matriks nol apabila semua elemen dari matriks tersebut yakni ialah nol. Contoh matriks nol seperti berikut :

  • Matriks Identitas

Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang mana seluruh elemen pada diagonal utamanya adalah 1. Matriks identitas pada umunya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas seperti berikut :

    

III. Penerapan Matriks pada Bidang Komputer 

Ahli pemograman computer atau biasa disebut prongrammer kompuer adalah seorang yang menbuat atau mengembangkan software (perangat lunak) komputer. Programmer computer dapat disebut lebih khusus lagi sebagai programmer diikuti dengan bahasa pemnongaraman yang disukainya. seperti  Programmer Java, programmer C++,

programmer Net, dan sebagainya. Seorang programmer komputer menulis dan mensimulasikan suatu program komputer sehingga komputer menjalankan fungsinya. Ia juga membuat, mendesain, dan menguji struktur secara logis untuk memecahkan suatu masalah dengan komputer. pekerjaan seorangn programmer bergantung kepada software yang dibutuhkan konsumen. Sebagai contoh,software yang digunakan untuk membuat laporan keuangan dalam suatu perusahaan sangat berbeda dengan software yang digunakan untuk menampilkan kondisi cuaca pada simulator penerbangan. Meskipunsoftware komputer dapat dibuat dalam waktu yang relatif tidak lama, namun software tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan dalam suatu tim dibawah pengawasan programmer senior.

Programmer komputer membuat software komputer bedasarkan spesifikasi yang ditetukan oleh programmer senior atau sistem analis. Setelah proses perancangan 

software selesai,kemudian Programmer mengubah rancangan software tersebut kedalam

bahasa yang dimengerti komputer. Bahasa pemograman yang digunakan tergantung pada tujuan programnya. Misalkan, bahasa pemograman COBOL digunakan untuk aplikasi bisnis, FORTRAN digunakan pada aplikasi sains atau teknik. C++ dapat digunakan di kedua aplikasi tersebut, bisnis dan sains. J2EE dan PHP adalah dua bahasa pemograman yang digunakan dalam pemograman WEB. Programmer biasanya mengetahui lebih dari satu bahasa pemograman karena beberapa bahasa pemograman identik sehingga mereka dapat mempelajarinya dengan mudah.

Salah satu software yang dapat dibuat programmer dalam bidang sains adalah  software komputer yang digunakan untuk menentukan struktur molekul HIV dengan menghitung energi ikatan antar atomnya. Sebelum membuat software tersebut, programmer harus menganalisa karakteristik molekul HIV meliputi jumlah atom energi ikatan antar atom, dan lain – lain. Algoritma software tersebut menggunakan matriks berukuran 20×20 untuk menghitung energi ikatan antar atom yang digunakan untuk menampilkan struktur molekul HIV. Dalam kasus ini, programmer komputer harus.
 
Menentukan determinan matriks persegi 4x4 dapat dilakukan dengan menggunakan metode ekspansi kofaktor. Mengenai apa itu metode ekspansi kofaktor silahkan baca pada artikel Menentukan Determinan Matriks Dengan Ekspansi Kofaktor. Menentukan determinan matriks 4x4 tidaklah susah, hanya pada pengerjaanya mungkin memerlukan waktu yang lebih lama.

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Metode Eliminasi Gauss dan Gauss Jordan

Gambar
Eliminasi Gauss Jordan beserta Contoh Penerapannya 1. Eliminasi Gauss-Jordan Eliminasi Gauss-Jordan adalah prosedur pemecahan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks eselon baris tereduksi dengan Operasi Baris Elementer . Perhatikan ilutrasi berikut :   Eliminasi Gauss  adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Ciri ciri Metode Gauss adalah    Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 u...
Baca selengkapnya

DETERMINAN MATRIKS DENGAN METODE CROUT DAN DOOLITTLE

Gambar
  METODE CROUT :              Langkah-langkah yang harus dilakukan pada Metode  Reduksi Crout adalah : -            Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4.       -           Sehingga didapatlah nilai X 1  = 2, X 2  = -2, X 3  = 3, dan X 4  = -1.  Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X 1 , X 2 , X 3  dan X 4  nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U]. 2. METODE  DOOLITTLE : Suatu persamaan linear dapat diselesaikan secara langsung. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan dekomposisi LU. Pada metode ini suatu sistem persamaan linier yang berbentuk:   difaktorisasi menjadi:   Pada deko...
Baca selengkapnya